$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. $\vec{a} - \vec{b}, \vec{b} - \vec{c}, \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ ધારવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ ............. ઘન એકમ થશે.

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સમતલીય છે. જો સદિશો $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ પણ સમતલીય હોય,તો $6(a+b+c)$ ની કિંમત $..............$ થાય.

એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધારની લંબાઈ એકમ છે અને તે અસમતલીય એકમ સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ ને સમાંતર છે,જ્યાં $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = 1/2$ છે. તો સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને તેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}]$ નું મૂલ્ય શોધો.